Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος και ιστορικός μπόρεσε και υπολόγισε (πριν από 2300 χρόνια περίπου!) την ακτίνα της (σφαιρικής) Γης. Άκουσε για ένα διάσημο πηγάδι στην αιγυπτιακή πόλη Συήνη (σημερινή Ασουάν), στον ποταμό Νείλο. Το μεσημέρι μιας συγκεκριμένης μέρας του χρόνου – το θερινό ηλιοστάσιο (μεταξύ 20 Ιουνίου και 22 Ιουνίου) – οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κατευθείαν κάτω στο βαθύ πηγάδι. Φώτιζαν μόνο το νερό στον πυθμένα και όχι τις πλευρές του πηγαδιού όπως τις υπόλοιπες μέρες, αποδεικνύοντας ότι ο Ήλιος ήταν ακριβώς από πάνω. (Η Συήνη βρισκόταν πολύ κοντά σε αυτό που ονομάζουμε Τροπικό του Καρκίνου, 23,5 μοίρες βόρεια, το βορειότερο γεωγραφικό πλάτος στο οποίο ο Ήλιος βρίσκεται πάντα πάνω από το μεσημέρι.)
Έστησε ένα ραβδί στην Αλεξάνδρεια και κατά το θερινό ηλιοστάσιο παρατήρησε ότι υπήρχε σκιά, αποδεικνύοντας ότι ο Ήλιος δεν βρισκόταν ακριβώς από πάνω, αλλά ελαφρώς νότια. Η αναγνώριση της καμπυλότητας της Γης και η γνώση της απόστασης μεταξύ των δύο πόλεων επέτρεψε στον Ερατοσθένη να υπολογίσει την περιφέρεια του πλανήτη. Επίσης μπόρεσε να μετρήσει τη γωνία θ των ακτίνων του Ήλιου από την κατακόρυφο, διαιρώντας το μήκος της σκιάς του ραβδιού με το ύψος του. Υπολόγισε δηλαδή τη γωνία από το ημίτονό της.
Αυτό του έδωσε γωνία 7,12 μοιρών. Ήξερε ότι η περιφέρεια της Γης αποτελούσε έναν κύκλο 360 μοιρών, επομένως οι 7,12 μοίρες (ή 7,2, για να προκύψει πιο ακριβής διαίρεση 360/7,2=50) θα ήταν περίπου το 1/50 της περιφέρειας της γης. Γνώριζε επίσης την κατά προσέγγιση απόσταση S μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συήνης, οπότε μπορούσε να δημιουργήσει την εξίσωση:
Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την απόσταση S από την Αλεξάνδρεια στη Συήνη σε 5.000 στάδια, ή περίπου 500 μίλια (800 χιλιόμετρα). Έκανε αυτή την εκτίμηση από τους περιπατητές, τους οποίους εκπαίδευσε ο ίδιος, να μετρούν αποστάσεις κάνοντας βήματα ίδιου μήκους. Λύνοντας την εξίσωση, υπολόγισε μια περιφέρεια 250.000 στάδια, ή 25.000 μίλια (40.000 χιλιόμετρα). Χρησιμοποίησε ως μονάδα μέτρησής του την ελληνική μονάδα «στάδιο», ή το μήκος ενός αθλητικού σταδίου. Όμως δεν κατασκευάστηκαν όλα τα στάδια στο ίδιο μήκος. Στην Ελλάδα ένα στάδιο ήταν περίπου 185 μέτρα (607 πόδια), ενώ στην Αίγυπτο το στάδιο ήταν περίπου 157,5 μέτρα (517 πόδια). Δεν ξέρουμε ποια μονάδα χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης. Εάν χρησιμοποιούσε το ελληνικό μέτρο, ο υπολογισμός του θα ήταν μειωμένος κατά περίπου 16 τοις εκατό. Εάν χρησιμοποιούσε το αιγυπτιακό, το σφάλμα του θα ήταν λιγότερο από 2 τοις εκατό από την πραγματική περιφέρεια της Γης των 24.860 μιλίων (40.008 χιλιομέτρων).
Έναν αιώνα μετά τον Ερατοσθένη, ο αστρονόμος Ποσειδώνιος από τη Ρόδο (περίπου 135–51 π.Χ.) υπολόγισε την περιφέρεια της Γης. Ο Ποσειδώνιος χρησιμοποίησε το αστέρι Canopus ως πλαίσιο αναφοράς: όταν το αστέρι είναι ορατό στον ορίζοντα στη Ρόδο, είναι 7,5 μοίρες πάνω από τον ορίζοντα στην Αλεξάνδρεια. Οι πρώτοι υπολογισμοί του βγήκαν σχεδόν ακριβώς σωστοί, αλλά αναθεώρησε την απόσταση μεταξύ Ρόδου και Αλεξάνδρειας, που είχε ως αποτέλεσμα έναν αριθμό συγκρίσιμο με περίπου 18.000 μίλια (περίπου 29.000 χιλιόμετρα), περίπου 28 τοις εκατό μικρότερο από την πραγματική περιφέρεια. Ο Πτολεμαίος ανέφερε τους υπολογισμούς του Ποσειδώνιου αντί για εκείνους του Ερατοσθένη. Τα γραπτά του Πτολεμαίου ενέπνευσαν τον Χριστόφορο Κολόμβο να χαράξει την πορεία του. Αν ο Πτολεμαίος είχε χρησιμοποιήσει το μεγαλύτερο, ακριβέστερο σχήμα του Ερατοσθένη για την περιφέρεια της Γης, ο Κολόμβος δεν θα μπορούσε ποτέ να πλεύσει δυτικά, γιατί θα ήταν αποτρεπτικό.
Νίκος Χατζηευαγγέλου
Φυσικός
